TERCERA SEMANA DE ACTIVIDADES

                   SINDICATO NACIONAL DE TRABAJADORES DEL SEGURO SOCIAL

          COMISIÒN NACIONAL DE CAPACITACIÒN TÈCNICA Y SUBPROFESIONAL

              CENTRO  NACIONAL DE EDUCACIÒN  CAPACITACIÒN  SINDICAL.

          ESTADÍSTICA EN FENÓMENOS NATURALES Y                                        PROCESOS SOCIALES      

                              Plan de Trabajo de la tercera semana

                            SEGUNDO EXAMEN PARCIAL

                        

                           

   Distribuciones de probabilidad y su relación con        las variables relacionadas con fenómenos naturales        y procesos sociales.

Distribución de frecuencias para variables categóricas.             

Una distribución de frecuencias: Es un instrumento tabular que presenta los valores de los datos y la frecuencia con que se presentan, facilitando con ello su comprensión e interpretación.

                      Tabla de distribución de frecuencias para variables categóricas

La frecuencia absoluta, es el número de veces que se repite un evento de estudio.

La Frecuencia relativa:- Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta entre  el número total de observaciones en el conjunto de datos.

Histograma.- Es una gráfica de barras que muestra el número de datos observados o su frecuencia.

                           

Histograma de frecuencias.- Es una gráfica de barras que se utiliza para representar la frecuencia de los datos para variables numéricas continuas y  discretas.

                          

             Histograma para variables numéricas discretas.
                     son aquellas que adoptan valores                                                      numéricos enteros.

Ejemplo: Un investigador está interesado en estudiar la distribución de frecuencias relacionada con el número de hijos que cada mujer procreó en cierta comunidad rural. Para ello toma una muestra aleatoria de 30 mujeres y registra para cada una, el número de hijos vivos que ha procreado. 

           La siguiente tabla muestra los registros obtenidos para las 30 mujeres.

Número   de   hijos

12        2        4        6        6        7       8        7        8        11        8         3        5        6         7

10        1        9        7        6        9       7        5        4         7         4         6        7        8       10

      

Como paso previo a la elaboración  de un histograma, es necesario generar una tabla de distribución de frecuencias. Con este tipo de variables es posible crear distintos tipos de tablas; uno de ellos consiste en listar los valores posibles del 1 al 12 junto con sus correspondientes frecuencias absoluta y relativa. como se muestra en la siguiente tabla:        

   Distribución de frecuencias para el número de hijos

Número de hijos	Frecuencia absoluta y Frecuencia  acumulada	Frecuencia relativa
1	1               1	0.033
2	1               2	0.033
3	1               3	0.033
4	3               6	0.100
5	2               8	0.067
6	5              13	0.167
7	7              20	0.233
8	4              24	0.133
9	2              26	0.067
10	2              28	0.067
11	1              29	0.033
12	1              30	0.033
	Total      30	1.000

Otra forma de construir una tabla de frecuencias, es elaborar una distribución de frecuencias más compacta, agrupando los datos y algunos de los posibles valores en intervalos; por ejemplo: se pueden reunir los valores 1, 2,  y 3 para formar un intervalo de 1 a 3, junto con su correspondiente frecuencia absoluta de 3. Un agrupamiento similar de los otros valores da como resultado la siguiente tabla de distribución de frecuencias relativas.

             Distribución de frecuencias del número de hijos usando intervalos

Número de hijos	Frecuencia   absoluta	Frecuencia   relativa
1 -  3	3	0.100
4  - 6	10	0.333
7 -  9	13	0.433
10 - 12	4	0.133
	Total                 30	1.000

Una vez elaborada la tabla de distribución de frecuencias, se desarrollan los siguientes pasos para la  elaboración de un histograma de frecuencias:

1.- Se dibuja una escala horizontal y se marcan los valores posibles de la variable.

2.- Se establece una escala vertical con la marca de las diferentes frecuencias (absoluta,  relativa o acumulada).

3.- Por encima de cada posible valor se dibuja un rectángulo centrado en el valor mismo, de modo que el rectángulo para 1 esté centrado en 1, el del 5 lo esté en 5 y así sucesivamente. La altura de cada rectángulo está determinada por la respectiva frecuencia correspondiente.

                                    
ACTIVIDAD 7 Con los datos de las dos tablas anteriores, elaborar los histogramas de frecuencia relativa y absoluta.


                      Histograma para una variable continua.
             esta no adopta valores numéricos enteros

Cuando la característica a medir es de tipo continua, el proceso de construcción del histograma es más laborioso, pues  en la mayoría de los casos ciertas medidas como la estatura o el peso de una persona son tan distintas que no es posible asignar la misma medida a un grupo de individuos de una población. Tenemos que elaborar una tabla de frecuencias con nuestras propias categorías; por ejemplo para el peso de un individuo si suponemos que para la población objeto de estudio, éste puede variar entre los 30 y los 90 kilos, se tiene un rango de variación de 60 kilogramos, por lo que una forma de agrupar los pesos podría ser en 6 intervalos de 10 kilogramos de longitud cada uno, como se muestra en la siguiente figura, en la cual cada observación puede clasificarse en alguno de estos intervalos, denominados intervalos de clase. 

                   Elaboración de una tabla de frecuencias                                        con intervalos de clase

Ejemplo: El gobierno de un estado busca planear la distribución de recursos en educación que se destinarán a cada uno de los 50 municipios que conforman su territorio, para hacerlo el gobierno busca el porcentaje de estudiantes que estén inscritos en las escuelas públicas  en cada municipio, los datos  se muestran en la siguiente tabla:                                                                            

  Porcentaje de estudiantes matriculados en Instituciones

                        de educación pública por municipio

96	86	81	84	77	90	73	53	90	93	76
86	78	76	88	86	87	64	89	86	80	66
70	90	89	82	73	72	56	55	75	77	82
83	79	75	43	50	64	80	82	75	96	60
81	59	73	58	73	59

La observación más pequeña es 43 y la más grande 96, es razonable comenzar el primer intervalo de clase en 40 y tomar cada intervalo de ancho de 10. Esto genera intervalos de clase de 40 < 50, 50 <60, 60 <70, 70 <80,  80 <90 y 90 <100, como se observa en la siguiente tabla. 

  Distribución de frecuencias para el porcentaje de estudiantes

           Matriculados en instituciones de educación pública                                                      por municipio

Intervalos de                       clase	Frecuencia absoluta	Frecuencia   F.acu  relativa
40 < 50  40 - 49	1	0.02             1
50 < 60  50 - 59	7	0.14               8
60 < 70  60 - 69	4	0.08             12
70 < 80   70 - 79	15	0.30            27
80 < 90    80 - 89	17	0.34             44
90 < 100 90 - 99	6	0.12              50
Total	50	1.00

 Con base en la información de la tabla anterior construir un histograma de                  frecuencias siguiendo los pasos que se dan a continuación:

1.- Marcar los límites de los intervalos de clase en un eje horizontal.
2.- Utilizar la frecuencia absoluta o frecuencia relativa en el eje vertical
3.- Dibujar un rectángulo para cada clase directamente por encima del intervalo correspondiente (de modo que los bordes se encuentren en los límites de clase del intervalo). La altura de cada rectángulo es la frecuencia absoluta o la frecuencia relativa del intervalo de clase correspondiente.

                               
                       El histograma resultante es el siguiente




             

Una distribución de probabilidad continua es una curva suave, a la cual llamaremos curva de densidad  y que sirve como modelo para la distribución de frecuencias de la población para una variable continua y que cuenta con las siguiente propiedades:

a). El área total bajo la curva es igual a 1

b) .El área bajo la curva y por encima de cualquier intervalo particular, se interpreta como la probabilidad de observar un valor en el intervalo correspondiente, cuando una persona u objeto es seleccionado al azar en una población.

                       Distribuciones de probabilidades teóricas.

                   Distribución de probabilidad normal

Es una distribución de probabilidad continua cuya gráfica o curva suave tiene forma de campana y es simétrica, las distribuciones normales también son referidas como curvas normales.

                        

                                            Distribución binomial

Este modelo sirve para modelar la distribución de frecuencias de cierto tipo de variables discretas teóricas. 

ejemplo:

En cierto hospital se afirma que la pre valencia de diabetes entre los individuos de una comunidad es del 40%. Para verificar este supuesto, un investigador realiza el siguiente experimento: durante 15 días consecutivos selecciona una muestra aleatoria de 6 personas a las cuales  les hayan realizado la prueba de la diabetes. 
Para cada una de las 15 muestras cuenta el número de personas que resultaron con un diagnóstico positivo, el investigador considera como medida experimental a la variable que toma en cuenta el estado de salud con respecto a este padecimiento de cada individuo que acudió a la clínica a realizarse el estudio. esta variable es de naturaleza categórica, sin embargo es posible discretizarla (es decir, categorizar una variable cuantitativa,  y convertirla en cualitativa  ordinal) al definir  0 = no enfermo  y  1 = enfermo, obteniendo con ello la variable discreta numérica  x = 0, 1.

La distribución de frecuencias para los individuos que dieron positivo en la prueba de diabetes se muestra a continuación.

al observar la distribución representada en el histograma, el investigador concluye que ésta otorga evidencias que refuta el planteamiento, pues a partir de esta gráfica se puede observar que para la mayoría de las 15 muestras el dato observado más frecuente fue el de 3 pacientes detectados con la enfermedad. Después de lo concluido pensó que si de cada 6 pacientes diagnosticados, en la mayoría de los casos se observaron 3 pacientes detectados con el padecimiento (50%) entonces hay suficientes evidencias para afirmar que la pre valencia real del padecimiento entre la población es del 50% y no del 40% como le habían informado. a este tipo de experimento se le conoce como Binomial, y  posee las cuatro propiedades siguientes:

1.- El experimento consiste de  "n" intentos idénticos.
2.- Cada   intento  da  lugar    exactamente  a  dos   resultados   llamados   éxito x = 1, o fracaso x= 0.
3.- Los "n" intentos son independientes.
4.- La probabilidad "p" de  éxito permanece constante de un intento a otro.

                      


                                            Distribución de Poisson

El experimento de Poisson, hace referencia a procesos relacionados con el espacio o el tiempo y satisface la siguientes tres condiciones:

1.- El número promedio de veces que ocurre un evento por unidad de tiempo o  espacio es constante.

2.- La probabilidad de más de un suceso en una unidad de tiempo o espacio es muy pequeña.

3.- El número de acontecimientos en intervalos ajenos de tiempo o espacio son independientes unos de otros.

Si la variable "x" representa el número de sucesos resultantes de un experimento de Poisson, se dice que esta variable sigue esta distribución.

                             

ACTIVIDAD 8

Después de estudiar tu libro de texto en las páginas 70. 71, 72 y 73, resuelve lo que se te pide en la página 74, 75 y 76 de tu libro de texto. tu puedes porque eres el mejor. :)